《超几何分布》素材(13份)

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高中数学第二章概率2.2超几何分布素材(打包13套)苏教版选修2_3
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高中数学第二章概率2.2超几何分布随机变量的概率分布表图片素材苏教版选修2_3201712251221.png
高中数学第二章概率2.2超几何分布协方差的属性素材苏教版选修2_3201712251220.doc
高中数学第二章概率2.2超几何分布协方差素材苏教版选修2_3201712251219.doc
  常见类型
  由于随机变量序列向常数的收敛有多种不同的形式,按其收敛为依概率收敛,以概率 1 收敛或均方收敛,分别有弱大数定律、强大数定律和均方大数定律。
  常用的大数定律[3] 有:伯努利大数定律、辛钦大数定律、柯尔莫哥洛夫强大数定律和重对数定律。
  设有一随机变量序列,假如它具有形如(1)的性质,则称该随机变量服从大数定律(见左上方图片)。
  • 伯努利大数定律
  设
  为n重伯努利实验中事件A发生的次数,p为每次实验中A出现的概率,则对任意的ε>0,有(2)成立。
  • 切比雪夫大数定律
  设{
  }为一列两两不相关的随机变量序列,若每个
  的方差存在,且有共同的上界,即Var(
  )小于或等于c,则{
  }服从大数定律,即对任意的ε>0,(1)式成立。
  • 马尔可夫大数定律
  对随机变量序列{
  },若(3)成立,则{
  }服从大数定律,即对任意的ε>0,(1)式成立。
  • 辛钦大数定律
  设{
  }为独立同分布的随机变量序列,若
  几何分布公式
  它分两种情况:
  1. 得到1次成功而进行n次伯努利实验,n的概率分布,取值范围为『1,2,3,...』;
  2. m = n-1次失败,第n次成功,m的概率分布,取值范围为『0,1,2,3,...』.
  由两种不同情况而得出的期望和方差如下:
  ,
  ;
  ,
  。
  概率为p的事件A,以X记A首次发生所进行的试验次数,则X的分布列:
  ,
  具有这种分布列的随机变量X,称为服从参数p的几何分布,记为X~Geo(p)。
  几何分布的期望 ,
  方差 。
  协方差
  在概率论和统计学中,协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。
  期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为:
  直观上来看,协方差表示的是两个变量总体误差的期望
  。
  如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值;如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。
  如果X与Y是统计独立的,那么二者之间的协方差就是0,因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。
  但是,反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0,二者并不一定是统计独立的。
  协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性,是一个衡量线性独立的无量纲的数。
  协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。
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