《集合与函数概念》全章学案(29份)

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资源简介:
高中数学第一章集合与函数概念学案(打包29套)新人教A版必修1
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示课堂导学案新人教A版必修120171123452.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课堂导学案新人教A版必修120171123453.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算课堂导学案新人教A版必修120171123454.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合第1课时课堂探究学案新人教A版必修120171123446.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合第1课时预习导航学案新人教A版必修120171123447.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合第2课时课堂探究学案新人教A版必修120171123448.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合第2课时预习导航学案新人教A版必修120171123449.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合互动课堂学案新人教A版必修120171123450.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.1集合知识导学案新人教A版必修120171123451.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数及其表示课堂导学案新人教A版必修120171123463.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法课堂导学案新人教A版必修120171123464.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示第1课时课堂探究学案新人教A版必修120171123455.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示第1课时预习导航学案新人教A版必修120171123456.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示第2课时课堂探究学案新人教A版必修120171123457.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示第2课时预习导航学案新人教A版必修120171123458.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示第3课时课堂探究学案新人教A版必修120171123459.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示第3课时预习导航学案新人教A版必修120171123460.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示互动课堂学案新人教A版必修120171123461.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示知识导学案新人教A版必修120171123462.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.3.1函数的基本性质课堂导学案新人教A版必修120171123473.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性课堂导学案新人教A版必修120171123474.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质第1课时课堂探究学案新人教A版必修120171123465.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质第1课时预习导航学案新人教A版必修120171123466.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质第2课时课堂探究学案新人教A版必修120171123467.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质第2课时预习导航学案新人教A版必修120171123468.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质第3课时课堂探究学案新人教A版必修120171123469.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质第3课时预习导航学案新人教A版必修120171123470.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质互动课堂学案新人教A版必修120171123471.doc
高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质知识导学案新人教A版必修120171123472.doc
  1.1.1 集合的含义与表示
  课堂导学
  三点剖析
  一、集合的概念
  【例1】 判断下列命题是否正确,并说明理由.
  (1){R}=R;
  (2)方程组 的解集为{x=1,y=2};
  (3){x|y=x2-1}={y|y=x2-1}={(x,y)|y=x2-1};
  (4)平面内线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}.
  思路分析:以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类型.处理此类问题关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法.
  解:(1){R}=R是不正确的,R通常为R={x|x为实数},即R本身可表示为全体实数的集合,而{R}则表示含有一个字母R的集合,它不能为实数的集合.
  (2)方程组 的解集为{x=1,y=2}是不对的,因为解集的元素是有序实数对(x,y),正确答案应为{(x,y)| }={(1,2)}.
  (3){x|y=x2-1}={y|y=x2-1}={(x,y)|y=x2-1}是不正确的.
  {x|y=x2-1}表示的是函数自变量的集合,它可以为{x|y=x2-1}={x|x∈R}=R.
  {y|y=x2-1}表示的是函数因变量的集合,它可以为{y|y=x2-1}={y|y≥-1}.
  {(x,y)|y=x2-1}表示点的集合,这些点在二次函数y=x2-1的图象上.
  (4)平面上线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}是正确的.
  温馨提示
  正确理解集合表示方法对以后的学习有极大帮助.特殊数集用特定字母表示有特别规定,不能乱用;二元一次方程组的解集必须为{(x,y)| }的形式;对描述法表示的集合一定要认清竖杠前面的元素是谁,竖杠后其特征又是什么.
  【例2】 已知a∈{1,-1,a2},则a的值为______________________.
  解析:处理该类问题的关键是对a进行分类讨论,利用元素的互异性解题.
  ∵a∈{1,-1,a2},
  ∴a可以等于1,-1,a2.
  1.2.1 函数及其表示
  课堂导学
  三点剖析
  一、函数的概念
  【例1】 下列对应是从集合M到集合N的函数的是(    )
  A.M=R,N=R,f:x→y= 
  B.M=R,N=R+(正实数组成的集合),f:x→y=
  C.M={x|x≥0},N=R,f:x→y2=x
  D.M=R,N={y|y≥0},f:x→y=x2
  思路分析:本题主要考查函数的定义.
  解:A.对于M中的元素-1,N中没有元素与之对应,故该对应不是从M到N的函数.B.对于M中的元素-1,N中没有元素与之对应,该对应f:M→N不是函数.C.对于M中的任一元素如x=4,通过对应法则f:x→y2=x得到N中有两个元素±2与之对应,故f:x→y2=x不是从M到N的函数.
  答案:D
  温馨提示
  判断一个对应法则是否构成函数,关键是看给出定义域内任一个值,通过给出的对应法则,y是否有且只有一个元素与之对应.
  【例2】 下列四组函数中,有相同图象的一组是(    )
  A.y=x-1,y=                    B.y= ,y=
  C.y=2,y=                       D.y=1,y=x0
  解析:y=x-1与y= =|x-1|的对应法则不同;y= 的定义域为[1,+∞),y= 的定义域为(1,+∞),两函数的定义域不同;y=1的定义域为R,y=x0的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),两函数定义域不同;y=2与y= 是两相等的函数,所以图象相同.1.3.1 函数的基本性质
  课堂导学
  三点剖析
  一、函数单调性
  【例1】 证明函数y=x- 在(0,+∞)上单调递增.
  思路分析:作为证明单调性的要求,不能只作简单定性分析,还要用定义严格证明.
  证明:设任意x1、x2∈(0,+∞)且x1<x2,则
  f(x1)-f(x2)=x1- -(x2- )=(x1-x2)+ - =(x1-x2)+ =(x1-x2)(1+ ).
  ∵0<x1<x2,
  ∴x1-x2<0,x1x2>0,1+ >0.
  因此(x1-x2)(1+1x1x2)<0,
  ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
  ∴f(x)=x- 在(0,+∞)上单调递增.
  温馨提示
  1.函数单调性的证明不同于对它判断,应严格按单调性定义加以证明.
  2.利用定义证明单调性,一般要遵循:(1)取值(任取给定区间上两个自变量);(2)作差变形〔将f(x1)-f(x2)进行代数恒等变形,一般要出现乘积形式,且有(x1-x2)的因式〕;(3)判断符号(根据条件判断差式的正负);(4)得出结论.
  3.有时需要通过观察函数的图象,先对函数是否具有某种性质做出猜想,然后通过逻辑推理,证明这种猜想的正确性,这是研究函数性质的一种常用方法.
  【例2】 f(x)是二次函数,且在x=1处取得最值,又f( )<f(π),试判断f(-2)与f(2)的大小.
  思路分析:解决此题的关键是将f(-2)与f(2)置于某一单调区间内再进行比较大小.
  解:由于f(x)是二次函数,且在x=1处取得最值,因此x=1是二次函数的对称轴.
  又∵1< <π,f( )<f(π),可以得f(x)在[1,+∞)上单调递增,∴二次函数的图象开口方向向上,f(x)在(-∞,1)上单调递减.
  由于0与2关于x=1对称,∴f(2)=f(0).
  ∵-2<0,∴f(-2)>f(0),即f(-2)>f(2).
  1.3 函数的基本性质
  知识导学
  函数的单调性是对区间而言的,它是“局部”性质,不同于函数的奇偶性,函数的奇偶性是对整个定义域而言的,即是“整体”性质.对某一函数y=f(x),它在某区间上可能有单调性,也可能没有单调性;即使是同一个函数它在某区间上可能单调递增,而在另外一区间上可能单调递减;对某一函数y=f(x),它在区间(a,b)与(c,d)上都是单调增(减)函数,不能说y=f(x)在(a,b)∪(c,d)上一定是单调增(减)函数,即函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的.例如函数y= 在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上也是减函数,但不能说它在整个定义域即(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数,因为当取x1=-1,x2=1时,对应的函数值为f(x1)=-1,f(x2)=1,显然有x1<x2,但f(x1)<f(x2),不满足减函数的定义.
  函数的单调性所刻画的是当自变量变化时其对应的函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,函数图象能直观地显示函数的这个性质.在单调区间上的增函数,它的图象是沿x轴正方向逐渐上升的;在单调区间上的减函数,它的图象是沿x轴正方向逐渐下降的.
  关于函数的奇偶性的判断,应该注意以下几点:(1)定义域不关于原点对称的函数一定不是奇偶函数;(2)定义域关于原点对称的函数也不一定是奇偶函数;(3)定义域关于原点对称,且满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)的函数才是偶函数或奇函数.
  函数奇偶性的应用:(1)利用奇偶性求有关函数值;(2)利用奇偶性求有关函数的解析式;(3)利用奇偶性研究函数的其他性质.
  另外,由奇(偶)函数图象的特征并结合函数单调性的定义不难得到:(1)奇(偶)函数在关于原点对称的区间上,具有相同(反)的单调性;(2)若奇函数f(x)在区间[a,b](0<a<b)上的最大值为-m,最小值为-M;(3)偶函数f(x)在区间[a,b],[-b,-a](0<a<b)上有相同的最大(小)值.
  疑难导析
  也存在一些函数,根本就没有单调区间,如函数:f(x)=5x,x∈{1,2,3}.
  再者,因为一个固定点的函数值不会发生变化,所以函数的单调性不在某一个点去讨论,即使在定义域内,也不可以随便把单调区间写成闭区间(比如一些函数的区间端点正好是不连续的点).
  (1)在这个区间上的x1、x2必须是任意的.
  (2)增函数自变量和函数值的关系是“大对大,小对小”,可以用“荣辱与共”这个词形容.
  (3)说增函数必须谈及区间,脱离区间谈增函数是没有意义的.
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