《不等式》全章学案(19份)

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  2. 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 必修五教案
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资源简介:
高中数学第三章不等式学案(打包19套)新人教B版必修5
高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式学案新人教B版必修520171122220.doc
高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式课堂探究学案新人教B版必修520171122219.doc
高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质课堂探究学案新人教B版必修520171122221.doc
高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质学案新人教B版必修520171122222.doc
高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式名师导航学案新人教B版必修520171122223.doc
高中数学第三章不等式3.2均值不等式课堂探究学案新人教B版必修520171122224.doc
高中数学第三章不等式3.2均值不等式名师导航学案新人教B版必修520171122225.doc
高中数学第三章不等式3.2均值不等式学案新人教B版必修520171122226.doc
高中数学第三章不等式3.3一元二次不等式及其解法课堂探究学案新人教B版必修520171122227.doc
高中数学第三章不等式3.3一元二次不等式及其解法名师导航学案新人教B版必修520171122228.doc
高中数学第三章不等式3.3一元二次不等式及其解法学案新人教B版必修520171122229.doc
高中数学第三章不等式3.4不等式的实际应用课堂探究学案新人教B版必修520171122230.doc
高中数学第三章不等式3.4不等式的实际应用名师导航学案新人教B版必修520171122231.doc
高中数学第三章不等式3.4不等式的实际应用学案新人教B版必修520171122232.doc
高中数学第三章不等式3.5二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式组所表示的平面区域课堂探究学案新人教B版必修520171122233.doc
高中数学第三章不等式3.5二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式组所表示的平面区域学案新人教B版必修520171122234.doc
高中数学第三章不等式3.5二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.5.2简单线性规划课堂探究学案新人教B版必修520171122235.doc
高中数学第三章不等式3.5二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.5.2简单线性规划学案新人教B版必修520171122236.doc
高中数学第三章不等式3.5二元一次不等式组与简单的线性规划问题名师导航学案新人教B版必修520171122237.doc
  3.1.1 不等关系与不等式
  课堂探究
  一、比较大小常用的方法
  剖析:证明一个不等式和比较实数的大小一样,根据题目的特点可以有不同的证明方法.
  (1)作差法和作商法是比较实数大小和证明不等式的重要方法,但是它们又有自己的适用范围,对于不同的问题应当选择不同的方法进行解决.
  ①一般实数大小的比较都可以采用作差法,但是我们要考虑作差后与0的比较,通常要进行因式分解,配方或者其他变形操作,所以,作差后必须容易变形到能看出与0的大小关系的式子.
  ②作商法主要适用于那些能够判断出恒为正数的数或者式子,具有一定的局限性,作商后要与1进行比较,所以,作商后必须易于变成能与1比较大小的式子,此种方法主要适用于那些含有幂指数的数或式子的大小的比较,例如,比较aabb与 的大小就可以使用作商法.
  ③在解决这些问题的时候,根据实际情况选择其中一种合适的方法.要根据题目的具体结构特点,如是和差的形式一般用作差法,乘除的形式一般用作商法.
  (2)要注意不等式与函数的结合,函数的图象和性质是解决不等式问题的重要工具,尤其是函数的单调性.如:a>b a3>b3,可根据幂函数y=x3在R上单调递增得到.
  名师点拨:利用比较法来比较两个代数式或实数的大小时,注意分情况对变量进行讨论,讨论时应做到不重不漏.
  二、教材中的“思考与讨论”
  已知ab=cd,如果c>d,那么a>b是否一定成立?请说明理由.
  剖析:不一定成立.如c=1,d=-1时,c>d,此时若a=-1,b=1,也满足ab=cd,但不满足a>b.
  题型一 用不等式(组)表示不等关系
  【例1】 某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出满足上述所有不等关系的不等式.
  分析:解答本题只需用不等式表示上述不等关系即可.
  解:设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,则
  即
  3.3  一元二次不等式及其解法
  知识梳理
  1.一元一次不等式ax>b的解集
  (1)若a>0,解集为{x|x> };
  (2)若a<0,解集为{x|x< };
  (3)若a=0,b>0时,解集为 ,a=0,b<0时,解集为R.
  2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集,其中Δ=b2-4ac,x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,且x1>x2.
  (1)当a>0时,若Δ>0,解集为{x|x>x1或x<x2};
  若Δ=0,解集为{x|x≠x1,x∈R};
  若Δ<0,解集为R.
  (2)当a<0时,若Δ>0,解集为{x|x2<x<x1};若Δ=0,解集为 ;若Δ<0,解集为 .
  3.一元二次不等式ax2+bx+c>0恒成立的充要条件是a>0,Δ<0.一元二次不等式ax2+bx+c<0恒成立的充要条件是a<0,Δ<0.
  知识导学
  一元二次不等式的解集与二次函数的图象、一元二次方程的根密切相联系,解一元二次不等式要从函数、方程、不等式的综合角度来认识,利用数形结合的方法,画出二次函数的图象,写出不等式的解集.含有参数的不等式要注意分类讨论.分式不等式、高次不等式要注意同解变形,向一次、二次不等式转化.
  疑难突破
  1.怎样解决含参数的一元二次不等式恒成立问题.
  剖析:含参数的不等式恒成立问题中,求参数的取值范围的实质是已知不等式的解集求参数的取值范围.一般遇到这类问题时,较难找到解题的切入点和突破口,下面介绍解决这类问题的策略和方法:
  (1)分离变量法
  如果能够将不等式进行同解变形,将不等式中的变量和参数进行分离,即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边,然后通过求函数值域的方法将问题化归为解关于参数不等式的问题.
  一般地分离变量后有下列几种情形:
  ①f(x)≥g(k) [f(x)]min≥g(k);
  ②f(x)>g(k) [f(x)]min>g(k);
  ③f(x)≤g(k) [f(x)]max≤g(k);
  ④f(x)<g(k) [f(x)]max<g(k).
  (2)数形结合
  对于含参数的不等式恒成立问题,当不等式两边的函数图象形状明显时,可以作出它们的图象,利用图象运动变化的特点进行转化,化归为某一极端情形如端点、相切等,从而得到关于参数k的不等式.
  (3)分类讨论法
  3.5  二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
  知识梳理
  1.平面区域的表示方法
  (1)当B>0时,Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0上方的区域;Ax+By+C<0表示直线Ax+By+C=0下方的区域.
  当B<0时,Ax+By+C>0 -Ax-By-C<0,表示直线下方的区域;Ax+By+C<0 -Ax-By-C>0,表示直线上方的区域.
  (2)已知M(x1,y1),N(x2,y2),直线l:Ax+By+C=0,
  ①若(Ax1+By1+C)×(Ax2+By2+C)>0,则点M、N在直线l的同侧;
  ②若(Ax1+By1+C)×(Ax2+By2+C)<0,则点M、N在直线l的异侧;
  2.线性规划
  (1)对于变量x,y的约束条件,都是关于x,y的一次不等式,称其为线性约束条件;z=f(x,y)是欲达到最值所涉及的变量x,y的解析式,叫目标函数.当f(x,y)是关于x,y的一次函数解析式时,z=f(x,y)叫做线性目标函数.
  (2)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题,统称为线性规划.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域,使目标函数取得最大值或最小值的解叫做最优解.
  知识导学
  能正确地画出给定的二元一次不等式(组)表示的平面区域是学习简单线性规划问题图解法的重要基础;理解线性规划及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念是解决实际生活中简单的最优化问题的有效办法,在本节的学习过程中,要注意体会数形结合与化归转化的数学思想.
  疑难突破
  1.二元一次不等式表示的平面区域.
  剖析:在平面直角坐标系中,已知直线l:Ax+By+C=0,坐标平面内的点P(x0,y0).若有Ax0+By0+C=0,则点P在直线l上;若有Ax0+By0+C>0或者Ax0+By0+C<0,则点P在直线l的某一侧.即二元一次不等式Ax+By+C>0和Ax+By+C<0分别表示直线l两侧的平面区域.
  通常把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线,若画不等式Ax+By+C≥0或Ax+By+C≤0表示的平面区域时,此区域包括边界直线,则把边界直线画成实线.
  2.利用线性规划解决实际问题的问题类型及步骤.
  剖析:利用线性规划来进行优化设计,解决生活中的实际问题通常有以下几种类
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