《三角形》素材(15份)

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资源简介:
七年级数学下册13.1三角形素材(打包15套)(新版)青岛版
七年级数学下册13.1三角形“变化多端”的三角形三边关系素材新版青岛版201710302148.doc
七年级数学下册13.1三角形把握三角形的三条主要线段素材新版青岛版20171023188.doc
七年级数学下册13.1三角形帮你认识三角形素材新版青岛版20171023189.doc
七年级数学下册13.1三角形从三角形的外角入手求角素材新版青岛版20171023190.doc
七年级数学下册13.1三角形典型例题1素材新版青岛版201710302149.doc
七年级数学下册13.1三角形典型例题2素材新版青岛版201710302150.doc
七年级数学下册13.1三角形典型例题3素材新版青岛版201710302151.doc
七年级数学下册13.1三角形三角形高的有效应用素材新版青岛版201710302140.doc
七年级数学下册13.1三角形三角形个数的计数素材新版青岛版201710302141.doc
七年级数学下册13.1三角形三角形内角与外角的解题误区素材新版青岛版201710302142.doc
七年级数学下册13.1三角形三角形中的数学思想素材新版青岛版201710302143.doc
七年级数学下册13.1三角形三角形中最长边与周长的关系素材新版青岛版201710302144.doc
七年级数学下册13.1三角形三角学知识介绍素材新版青岛版201710302145.doc
七年级数学下册13.1三角形生活中的三角形素材新版青岛版201710302146.doc
七年级数学下册13.1三角形与角平分线有关的几个结论的探究与应用素材新版青岛版201710302147.doc
  “变化多端”的三角形三边关系
  你知道吗,三角形的三边关系“变化多端”,由它的变化,我们能得到不少有用的结论,这些结论可以帮助我们快捷地解决相关问题,下面举例分析:
  一、三角形三边关系的直接应用.
  例1  如果长度分别为 的三条线段能组成一个三角形,求 可取的最小整数.
  分析:已知三条线段的长度,判断能否组成三角形,只须满足“两条较小线段的和大于最长线段”,因为如果两条较小线段的和大于最长线段,则最长线段与任何一条较小线段的和必大于另一条较小线段.
  解:因为三条线段中较小的两条为 ,由三角形三边关系可得:
  ,解得: .
  因此 可取的最小整数为5.
  例2 判断:三条线段 ,若 ,则这三条线段一定能围成一个三角形.
  分析:已知三条线段, 当不知其大小关系时,判断能否组成三角形,必须满足“任意两条线段的和大于第三边,即三种情况都要成立”.
  解:原说法错误,应改为:三条线段 ,若 , , ,则这三条线段一定能围成一个三角形.
  二、三角形三边关系及其变式的综合应用.
  例3 已知三角形的两边长为5厘米和3厘米,第三边为偶数,则第三边长为       .
  分析:由三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”及其变式“三角形任意两边之差小于第三边”可以得到“三角形的一边小于其它两边的和大于其它两边的差”,据此可得第三边的取值范围. 此题中第三边的取值范围为:小于8厘米大于2厘米,由于第三边是偶数,因此第三边的长为4厘米或6厘米
  解:填4厘米或6厘米..
  三、三角形三边关系的引申应用.
  例4 周长为20,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个?
  《三角形》典型例题
  例1  如图是某个蔬菜大棚的构架图,那么图中共有多少个三角形?
  例2  选择题:下列各组线段中能组成三角形的是(   )
  A.   B.
  C.    D.
  例3  下列各组数分别表示三条线段的长度,试判断以它们为边是否能构成三角形?
  (1)5,8,4  (2)7,3,12  (3)2,8,6
  参考答案
  例1  分析:数图形个数时,既要不重又要不漏.数三角形个数有两种方法:
  (1) 按大小顺序数,其中“单个的小三角形”有四个:
  ,含有两个小三角形的较大三角形有两个: ,另外还有一个大三角形: .
  三角形内角与外角的解题误区
  【例1】一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角?
  【解题误区】对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分,从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样,最多可有三个锐角.
  正解:∵三角形的每一个外角都与相邻的内角互补,
  ∴当相邻的内角是钝角时,这个外角才是锐角.
  又∵三角形中最多只有一个内角是钝角,
  ∴三角形的三个外角中最多只有一个锐角.
  【例2】已知,如图1,四边形ABCD是一个任意四边形,
  求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
  【解题误区】有的同学因为不能熟练运用三角形的内角和定理,因而不会做对角线AC或BD,将四边形转化为三角形来解决.
  正解:连接BD,如图2.
  ∵∠A+∠ADB+∠ABD=180°,∠CDB+∠C+∠CBD=180°,
  ∴∠A+∠ADB+∠ABD+∠CDB+∠C+∠CBD=180°×2=360°.
  ∴∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°.
  【例3】如图3,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
  与角平分线有关的几个结论的探究与应用
  1.角平分线+平行线 等腰三角形
  当三角形或四边形中出现角平分线和平行线时,由等腰三角形的判定定理“等角对等边”,尝试探究容易发现图形中存在等腰三角形.
  例1.△ABC中,∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I,过I作DE//AC分别交AB、BC于点D、E,
  (1)试猜想线段AD、CE、DE之间的数量关系?并给予证明.
  (2)若AD-CE=1,AD•CE= 求DE的长
  分析:(1)观察图形容易知道DE=DI+EI,通过度量可以发现AD=DI,EI=CE,由此我们可以猜想线段AD、CE、DE之间的数量关系为:DE=AD+CE.   证明如下:
  ∵IA平分∠BAC,∴∠DAI=∠IAC又DE//AC∴∠DIA=∠IAC∴∠DAI=∠DIA ∴DI=DA,同理IE=CE∴DE=DI+EI= AD+CE.
  (2)由(1)可知DE2=(AD+CE)2=(AD-CE)2-4AD•CE=1+4×
  =1+(2006+1)(2006-1)=20062   ∴DE=2006.
  评注:本题巧妙地借助等腰△DAI、△ECI将线段AD转化为相等的线段DI,将CE转化为相等的线段EI,为猜想线段AD、CE、DE之间的数量关系起到添线搭桥的关键作用.
  例2、已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G,CF和DG相交于E.
  (1) 求证AF=GB.
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