《三角形》素材（15份）
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七年级数学下册13.1三角形素材（打包15套）（新版）青岛版
七年级数学下册13.1三角形“变化多端”的三角形三边关系素材新版青岛版201710302148.doc
七年级数学下册13.1三角形把握三角形的三条主要线段素材新版青岛版20171023188.doc
七年级数学下册13.1三角形帮你认识三角形素材新版青岛版20171023189.doc
七年级数学下册13.1三角形从三角形的外角入手求角素材新版青岛版20171023190.doc
七年级数学下册13.1三角形典型例题1素材新版青岛版201710302149.doc
七年级数学下册13.1三角形典型例题2素材新版青岛版201710302150.doc
七年级数学下册13.1三角形典型例题3素材新版青岛版201710302151.doc
七年级数学下册13.1三角形三角形高的有效应用素材新版青岛版201710302140.doc
七年级数学下册13.1三角形三角形个数的计数素材新版青岛版201710302141.doc
七年级数学下册13.1三角形三角形内角与外角的解题误区素材新版青岛版201710302142.doc
七年级数学下册13.1三角形三角形中的数学思想素材新版青岛版201710302143.doc
七年级数学下册13.1三角形三角形中最长边与周长的关系素材新版青岛版201710302144.doc
七年级数学下册13.1三角形三角学知识介绍素材新版青岛版201710302145.doc
七年级数学下册13.1三角形生活中的三角形素材新版青岛版201710302146.doc
七年级数学下册13.1三角形与角平分线有关的几个结论的探究与应用素材新版青岛版201710302147.doc
“变化多端”的三角形三边关系
你知道吗，三角形的三边关系“变化多端”，由它的变化，我们能得到不少有用的结论，这些结论可以帮助我们快捷地解决相关问题，下面举例分析：
一、三角形三边关系的直接应用.
例1 如果长度分别为 的三条线段能组成一个三角形，求 可取的最小整数.
分析：已知三条线段的长度，判断能否组成三角形，只须满足“两条较小线段的和大于最长线段”，因为如果两条较小线段的和大于最长线段，则最长线段与任何一条较小线段的和必大于另一条较小线段.
解：因为三条线段中较小的两条为 ，由三角形三边关系可得：
，解得： .
因此 可取的最小整数为5.
例2 判断：三条线段 ，若 ，则这三条线段一定能围成一个三角形．
分析：已知三条线段， 当不知其大小关系时，判断能否组成三角形，必须满足“任意两条线段的和大于第三边，即三种情况都要成立”.
解：原说法错误，应改为：三条线段 ，若 ， ， ，则这三条线段一定能围成一个三角形．
二、三角形三边关系及其变式的综合应用.
例3 已知三角形的两边长为5厘米和3厘米，第三边为偶数，则第三边长为 .
分析：由三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”及其变式“三角形任意两边之差小于第三边”可以得到“三角形的一边小于其它两边的和大于其它两边的差”，据此可得第三边的取值范围. 此题中第三边的取值范围为：小于8厘米大于2厘米，由于第三边是偶数，因此第三边的长为4厘米或6厘米
解：填4厘米或6厘米..
三、三角形三边关系的引申应用.
例4 周长为20，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？
《三角形》典型例题
例1 如图是某个蔬菜大棚的构架图，那么图中共有多少个三角形？
例2 选择题：下列各组线段中能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
例3 下列各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能构成三角形？
（1）5，8，4 （2）7，3，12 （3）2，8，6
参考答案
例1 分析：数图形个数时，既要不重又要不漏．数三角形个数有两种方法：
（1） 按大小顺序数，其中“单个的小三角形”有四个：
，含有两个小三角形的较大三角形有两个： ，另外还有一个大三角形： ．
三角形内角与外角的解题误区
【例1】一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？
【解题误区】对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分，从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样，最多可有三个锐角.
正解：∵三角形的每一个外角都与相邻的内角互补，
∴当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角.
又∵三角形中最多只有一个内角是钝角，
∴三角形的三个外角中最多只有一个锐角.
【例2】已知，如图1，四边形ABCD是一个任意四边形，
求证：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°.
【解题误区】有的同学因为不能熟练运用三角形的内角和定理，因而不会做对角线AC或BD，将四边形转化为三角形来解决.
正解：连接BD，如图2.
∵∠A+∠ADB+∠ABD＝180°，∠CDB+∠C+∠CBD＝180°，
∴∠A+∠ADB+∠ABD+∠CDB+∠C+∠CBD＝180°×2＝360°.
∴∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°.
【例3】如图3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
与角平分线有关的几个结论的探究与应用
1.角平分线+平行线 等腰三角形
当三角形或四边形中出现角平分线和平行线时，由等腰三角形的判定定理“等角对等边”，尝试探究容易发现图形中存在等腰三角形.
例1.△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，过I作DE//AC分别交AB、BC于点D、E，
（1）试猜想线段AD、CE、DE之间的数量关系？并给予证明.
（2）若AD－CE=1，AD•CE= 求DE的长
分析：（1）观察图形容易知道DE=DI+EI，通过度量可以发现AD=DI，EI=CE，由此我们可以猜想线段AD、CE、DE之间的数量关系为：DE=AD+CE. 证明如下：
∵IA平分∠BAC，∴∠DAI=∠IAC又DE//AC∴∠DIA=∠IAC∴∠DAI=∠DIA ∴DI=DA，同理IE=CE∴DE=DI+EI= AD+CE.
（2）由（1）可知DE2=（AD+CE）2=（AD-CE）2－4AD•CE=1+4×
=1+（2006+1）（2006-1）=20062 ∴DE=2006.
评注：本题巧妙地借助等腰△DAI、△ECI将线段AD转化为相等的线段DI，将CE转化为相等的线段EI，为猜想线段AD、CE、DE之间的数量关系起到添线搭桥的关键作用.
例2、已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G，CF和DG相交于E.
（1） 求证AF=GB.
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